osciladores LC. 10ma publicacion. nanyoly mendez. EES seccion 1

El oscilador armónico en mecánica cuántica

El estudio del oscilador armónico tiene especial importancia en el estudio de las vibraciones de las partículas, en la Física del Láser y en el estudio de los Sólidos. La ecuación de Schrödinger unidimensional e independiente del tiempo está dada por Donde Y es la función de onda que buscamos. La energía potencial de un oscilador armónico es Ep=kx2/2, donde k es la constante elástica y m la masa de la partícula.

Debemos hacer un cambio de variables del tipo: La ecuación de Schrödinger se transforma en otra más simple. Los niveles de energía vienen dados por e =1, 3, 5,7... (2n+1) Las funciones de onda son entonces F (u)=N H(u)exp(-u2/2), siendo H(u) los polinomios de Hermite, que frecuentemente se encuentran tabulados. Un oscilador armónico de constante k y masa m, tiene una frecuencia propia de oscilación w0 Volviendo a las variables originales tenemos los niveles de energía del oscilador: Y he aquí la conclusión importante: el primer nivel energético del oscilador armónico cuántico no es cero.

La masa colgada del resorte forma un oscilador armónico.

Historia: Estudios sobre el oscilador armónico Marcos Moshinsky fue un físico e investigador mexicano de origen ucraniano. Sus aplicaciones de la teoría matemática de los grupos a los problemas de la estructura nuclear le han dado fama universal. Ha publicado más de 140 escritos, entre ellos: Tablas de paréntesis de transformación (1967) y The Harmonic Oscillator in Modern Physics: from Atoms to Quarks (El oscilador armónico en la física moderna: de los átomos a los quarks, 1969).

Nanyoly Mendez
Electronica del estado solido
Seccion 1